小学数学基础知识及概念：互质数

小学数学基础知识及概念：互质数 定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 【对于多个数来看（教材定义）】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。 （1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 （2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” （3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2 （1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 （3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 （4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 （5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 （6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。 （7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。 （1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 （3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20， 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 （4）减除法。如255与182。 255－182=73，观察知 73<182。 182－（73×2）=36，显然 36<73。 73－（36×2）=1，

小学数学基础知识及概念：互质数

定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

【对于多个数来看（教材定义）】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”

（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。

（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221

462÷221=2……20，

20=2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（4）减除法。如255与182。

255－182=73，观察知 73<182。

182－（73×2）=36，显然 36<73。

73－（36×2）=1，

奇数偶数质数合数因数倍数最大公倍数最小公倍数公因数公倍数的定义是什么

偶数：能被2整除的整数,0是偶数 质数：在所有比一大的整数中,除了1和它本身以外,没有别的约数的整数.或叫素数 合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数.注：1既不是质数也不是合数 倍数,因数：除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数. 最大公倍数：对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最大的一个. 最小公倍数：对于两个整数来说,指该两数共有倍数中最小的一个. 公因数：在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数（1除外）,那么这些因数就叫做它们的公因数. 公倍数：在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数.

“新中式”年服扣子双数不吉、左衽是丧服？听听民俗学者怎么说

“买前没做功课，买到了4个扣子的，才知道是大忌：活人的扣子是单数，双数是寿衣！”临近春节，不少人购买新中式服装，不过网络上流传的“新中式穿着讲究”科普吓坏了消费者。不少人一本正经介绍传统服饰中扣子奇数吉、偶数不吉，还有人说偶数扣子、左衽是丧服，有人甚至为了“避雷”特地将新买的衣服扣子剪掉，凑成奇数。

随着“新中式”年服流行，年服禁忌等话题重新在社交媒体上引发关注。前几天，主播李佳琦在直播间上架的一件新中式衣服引起争议，这件衣服上是双数盘扣，被不少人批评“表面打着新中式的旗号，但是却一点都不尊重传统文化”。

其实，传统服饰中，扣子并不是一开始就有的。上海工艺美术职业学院非遗理论与应用研究中心研究员方云介绍，传统服饰中纽扣的使用要比系带晚得多，古人多用两根绳子或丝带来系结，以带为汉服的主要系缚物，不仅尊重了自然和谐与讲究文明礼仪的人文思想，还利用衣带制造出飘飘欲仙的动感美。最迟到元代才出现现代意义上的圆头纽扣，以更好的闭合方式替代系带，经明代发展直至清代，纽扣才开始真正普及。

曾在《上海女子图鉴》《许你浮生若梦》《祝卿好》等多部古装及现代电视剧中担任造型指导的王海婷告诉记者，传统服饰有形制一说，确实存在一定的标准或规范。“我就犯过一次错误。”有一次，一位老先生找她定制一件“新中式”的男士单衣，“用的是考究的香云纱布料，扣子做的是暗门襟，我在裁缝那里定制好后，没去看，直接快递走了。结果衣服上用了六颗纽扣。收到衣服的老先生很了解传统文化，委婉地跟我说，这件衣服不能穿，能不能改？对于懂的人来说，还是会有所忌讳。”

是否如不少网友所言，穿双数扣子的服装就是坏了老祖宗规矩？方云介绍，在民间有部分区域的观念认为，衣服上的扣子不能用双数，因为有“四六不懂”和“四六不成材”的说法。“中国人自古以来的确有数字观念与崇拜，但不能简单以单数吉、双数凶而论。从中国服饰历代变革演进过程中，纽扣形制以及数量一直在变化，并未有证据显示固定为单数或双数。”

至于服装中左衽、右衽的争议，同样需要放在传统形制的概念下去理解。方云介绍，中国上古时代服饰形制多是胸前交领，衽，也就是衣襟，左前襟掩向右腋系带，将右襟掩覆于内，称右衽，反之称左衽。

在春秋战国时期，服饰的“左衽”与“右衽”成了人们区分不同地区、不同民族的一个显著标志。如《论语•宪问》：“微管仲，吾其被发左衽矣。”《战国策•赵策二》：“被发、文身、错臂、左衽，瓯越之民也。”可见，“右衽”是中原地区华夏民族服饰的重要标志，而“左衽”则成了一些少数民族的服饰特色。

“交领右衽”是汉服改良变革中稳定保持的样式，这和古代中国的方位和阴阳之说有关，“左为天为阳，右为地为阴”，遵循自然法则，左襟盖右襟，天和阳在上，地和阴在下。传统服饰礼仪不仅表现在对生者的要求上，也表现在祭祀时的衣服以及丧服上，包含了中国人对天地、祖先、死者的敬畏。《礼记•丧大记》中有这样的文字：“小敛大敛，祭服不倒，皆左衽，结绞不纽。”即表明在世者交领右衽，阳盖阴，右侧系活结，便于右手解开；逝者交领左衽，阴盖阳，左侧系死结，永不解开，从此安息长眠。此外死者的衣服不用布纽，而是使用细布带系死结，以表示生死不同、阴阳有别。

“从汉服形制来看，关于左衽、右衽有明确记录，可以探讨，但仅从禁忌角度来谈，百里不同风，千里不同俗。”在方云看来，现代服饰规制没有那么严谨，尤其新中式带有设计上的创新意识，不必摹古。

“其实，大部分人只是纯粹喜欢这件衣服的样式、花纹或形制。”对于穿衣要不要讲究形制与忌讳，王海婷觉得见仁见智，享受服装之美也是值得提倡的。“就像传统的大家闺秀穿马面裙，讲究走起路来不露绣花鞋；亚运会上啦啦队穿着改良版马面裙为赛场助威，也是很美的。”

一句扣子不能乱用的“科普”在网上引发热议，或许和近现代有过类似的民俗禁忌有关。方云介绍，在对扣子数量的讨论中，确实有涉及服饰的社会规范的案例。她在对上海浦东土布纺织技艺的区级非遗传承人、土布收购商人王雪根做口述访谈时发现，扣子的特殊数量曾体现在一些行业暗语中。王雪根年轻时做裁缝出身，他谈到新中国成立前上海对服饰的讲究，“我们当时做的衣衫，中式的七档饰扣（纽扣），两边有怀表袋。这个纽扣也是有讲究的，五档纽扣是平民百姓穿的；七档饰扣，月亮弯怀表袋，是上海滩的‘白相客’；六档、十一档是练功的，十三档是拳师，如果你没有武功却穿十一档的饰扣，这是要被人打的。所以一般的老百姓，打工的人，只能穿五档纽扣的。”

可见，在一段特定时期，纽扣数量在服饰中确实有一定的身份区别性。但在当代社会，凭借几句捕风捉影的禁忌就妄加定义什么扣子数量能穿、什么不能穿，甚至要别人“扣子不对赶紧扔”实在有违常理，无怪乎有人指责“新中式的‘新’是新在封建迷信上吗？”

方云建议，大众购买新中式服装，应以美观、实用为主，不必为陈旧观念束缚，“随着科技进步，衣服扣子的数量也在逐渐减少。一些智能服装甚至不需要扣子就可以保持固定。这种技术的出现不仅简化了穿着方式，也提供了更多时尚选择。”

某种程度上，“新中式”年服的流行与当下“国潮风”兴起有关。前不久，王海婷参与的一部现代剧在苏州老城区拍摄，取景地附近就有一条汉服街。“街道沿着一条小河浜，走进那条街，男女老少全部换上汉服，发型也很专业，有一种‘穿越’的感觉。这说明当代人对传统文化的自信与认可，把汉服发扬光大，这也是一种美。”