奇异矩阵与非奇异矩阵

点赞数 5

若n阶矩阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为

n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为 不为零。 即矩阵（方阵）A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。

A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（ E是 ），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵，此时A和B互为逆矩阵。

一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。

一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n

如果n 阶方阵A奇异，则一定存在一个n*1阶非零向量X使： X'AX=0；成立

注意：若A为非奇异矩阵，其顺序主子阵Ai（i=1,...,n-1）不一定均非奇异

奇异矩阵和非奇异矩阵有啥差别？

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

奇异矩阵的判断方法：首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此方阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。 同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 可逆，即

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =I（ I是单位矩阵），则称 A 是可逆的，也称 A 为非奇异矩阵。 

一个矩阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。 

一个矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。 

一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。 

一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

一个矩阵非奇异当且仅当它的秩为n

2016-12-13 12:18

理解奇异矩阵：特征、行列式与几何意义

如果矩阵A不可逆,则称矩阵A是

对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=I（I是单位矩阵），则称A是可逆的，也称A为

A = [ a b c d ] A = egin{bmatrix} a & b \ c & d \ end{bmatrix}

A − 1 = 1 a d − b c [ d − b − c a ] A^{-1} = rac{1}{ad-bc} egin{bmatrix} d & -b \ -c & a \ end{bmatrix}

∣ A ∣ = ∣ a b c d ∣ = a d − b c left| A ight| = left| egin{matrix} a & b \ c & d end{matrix} ight|= a d - b c

如果一个矩阵是奇异矩阵,那么他的行列式等于零。

a ⃗ = [ 1 1 ] ec a = egin{bmatrix} 1 \ 1 \ end{bmatrix}

b ⃗ = [ 2 2 ] ec b = egin{bmatrix} 2 \ 2 \ end{bmatrix}

A = [ 1 2 1 2 ] A = egin{bmatrix} 1 & 2 \ 1 & 2 \ end{bmatrix} a ⃗ ec a b ⃗ ec b