更新时间: 2025-07-29 02:34:41
小学数学基础知识及概念：互质数 定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 【对于多个数来看（教材定义）】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。 （1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 （2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” （3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2 （1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 （2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 （3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 （4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 （5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 （6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。 （7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。 （1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 （2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 （3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20， 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 （4）减除法。如255与182。 255－182=73，观察知 73<182。 182－（73×2）=36，显然 36<73。 73－（36×2）=1，
...奇数定义：被2整除余数为1的整数。
表达式：i%2 ， 是i除以2时产生的余数。
错误判断奇数：i % 2 == 1
但四分之一可行：因为int数值中，有一半是负数；所以失败
Java对取余操作%的定义，所有的int数值a和所有非零int数值b；满足
(a/b)*b+(a%b)==a
意味着：当取余操作返回一个非零的结果时，它与左操作数具有相同的正负符号。
当i是一个负奇数时，i%2等于-1；
所以正确判断是否为奇数：
(i & 1) != 0
奇数是指不能被2整除的数，数学表达形式为：2k+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。日常生活中，人们通常把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。奇数的个位是1、3、5、7、9，在两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
奇数与奇数相加的和为偶数，奇数与偶数相加的和为奇数;奇数减奇数的差为偶数，奇数减偶数的差为奇数。n个奇数的乘积是奇数，算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。
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